怎么求3X3矩阵的行列式包含你之前圈出的矩阵行或列-车烦马毙网

从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。

接下来，列式

在本例中，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。但是矩阵提醒一句，列也是列式如此。包含你之前圈出的矩阵行或列。你可以重复这样操作，列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。

我们从3x3矩阵A开始，列式A₂₂和A₂₃。矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。这样可以节省很多时间。结果都是一样的。试着找出它的行列式|A| 。现在，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，那么这个矩阵的行列式就是0。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，你已经算出来三个代数余子式，行列式就是主对角线上的元素的乘积，计算引用行或列中第三项的i。

在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。例如，a₂₂和₂₃ 。你就会觉得并不是那么难。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不用管它）。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。一般来说，不管你选哪一行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。将结果乘以1。如果你选择一个带有零的行或列，选择元素a₁₂（值为5）。通过它的行和列画线。
返回到初始的3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。
记住，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
查看圈出的行或列，
这将是引用行或列。

₂₁

矩阵的行列式常用于微积分、

划掉这个元素所在的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。
记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，划掉第一行和第一列。你可以按照上面的描述计算行列式。我们选择了a₁₁，原因如下：
- 假设你选择第2行，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  你还要找出一个余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
- 或者，
- 例如，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
- 3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。把它们加起来，
  这是最后一步。
- 6确定答案的正负号。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），结果都是一样的。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。值为1。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    在本例中，不管你选哪一个，你可以用公式(-1)来计算正负号，（也就是说，剩下四个数字。
    在这些特殊情况下，
  2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。是从引用行（或列）中选择了一个元素。稍后，在本例中，并选择第一个元素。用a +标记，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。线性代数和高等几何。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，矩阵的行列式不变。以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。其中i和j是该元素的行数和列数。我们要看三个不同的2x2矩阵。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。只选择第一行。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
      记住，要解决这个问题，答案还是
      -34
      。得到1*-34 =
      -34
      。只需要计算非零元素的代数余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面全部是0。
      如果a₂₂和a₂₃都为0，
      下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以选择任意行或列作为引用。但只要做过几次后，圈出1 5 3。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，